ملاصدرا در روز نهم جمادی‌الاول سال ۹۷۹ قمری (هفدهم مهر ۹۵۰، ۱۵۷۱ میلادی)، در شیراز و در محله قوام زاده شد و او را محمد نامیدند. به روایتی پدر او خواجه ابراهیم قوام، مردی دانشمند و وزیر فرماندار پارس - محمد میرزا که بعدها به شاه محمد خدابنده معروف شد بود - و صدرالدین محمد تنها فرزند او، حاصل یک دعا بود.
به باور هانری کربن خواجه ابراهیم بازرگان بود و به خرید و فروش مروارید، شکر بنگاله و شال کشمیری می‌پرداخت. وی هر از گاهی برای به دست آوردن مروارید به مغاص لؤلؤ در بحرین می‌رفت.
ابراهیم قوام در آغاز، محمد کوچک را به مکتب‌خانه ملااحمد در محله قوام و به نزد ملااحمد برد. محمد دو سال در این مکتب‌خانه خواندن و نوشتن و قرائت قرآن را فراگرفت. سپس او را به یک معلم خانگی به نام ملا عبدالرزاق ابرقویی سپردند تا به محمد صرف و نحو بیاموزد.